二次方程
二次方程例子：
二次方程的图很漂亮，像这样：
一般形式
二次方程式的一般形式是这样的：
a、b 和 c 是已知值，a 不能是 0。
"x" 是 变量 或未知数（我们还未知其值）。
更多例子：
2x2 + 5x + 3 = 0
在这例子， a=2、b=5 和 c=3
x2 − 3x = 0
这个有点巧妙：
a 在哪里？其实，a=1，我们通常不这样写的： "1x2"
b = -3
c 呢？c=0，所以不写出来。
5x − 3 = 0
哎呀！ 这个 不是 二次方程：没有 x2 换句话说，a=0，就不是二次式）
隐藏的二次方程！
二次方程的 "一般形式" 是
ax2 + bx + c = 0
但二次方程有时看上去不是这样的！例如：
乔装
→
一般形式
a、b 和 c
x2 = 3x − 1
把所有的项移到左边
x2 − 3x + 1 = 0
a=1、b=−3、c=1
2(w2 − 2w) = 5
展开（拆开 括号），
把5移到左边
2w2 − 4w − 5 = 0
a=2, b=−4, c=−5
z(z−1) = 3
展开，把3移到左边
z2 − z − 3 = 0
a=1, b=−1, c=−3
来玩玩
来玩玩"二次方程探测器"。你可以看到：
它画的图，和
方程的解（叫"根"）。
怎样解方程？
二次方程的 "解" 是方程等于零的地方。
二次方程通常有两个解（"零点"），（如上图）
有三个解二次方程的方法：
一、我们可以 因式分解二次式 （找什么相乘可以得到这二次方程）
二、我们可以 配方，或
三、我们可以用这专用的 二次公式:
你只需代入 a、b 和 c 的值，然后算根的值。
我们现在来具体看看这个方法。
关于二次公式
正/负
先看看这个 正/负 号：±。
± 的意思是有两个答案：
这是为什么有两个答案。
可是，有时候没有两个实数答案，我们看看 "判别式" 便知道：
判别式
看到上面公式里的 b2 − 4ac 吗？这便是 判别式，因为它可以 "判别" 不同种类的可能答案：
当 b2 - 4ac 是正数时，方程有两个 实解
当判别式是零时，方程只有一个实解（两个相同的答案）
当判别式是负数时，方程有两个 复解
复解？这个后边再谈。我们先看看怎样去用这个公式。
二次公式应用
把 a、b 和 c 的值代入二次公式，然后计算答案。
例子：解 5x² + 6x + 1 = 0
系数是：
a = 5、b = 6、c = 1
二次公式：
x =
−b ± √(b2 − 4ac)
2a
代入 a、b 和 c：
x =
−6 ± √(62 − 4×5×1)
2×5
解：
x =
−6 ± √(36 − 20)
10
x =
−6 ± √(16)
10
x =
−6 ± 4
10
x = −0.2 或 −1
答案： x = −0.2 或 x = −1
如图。
检验 -0.2:
5×(−0.2)² + 6×(−0.2) + 1
= 5×(0.04) + 6×(−0.2) + 1
= 0.2 − 1.2 + 1
= 0
检验 -1:
5×(−1)² + 6×(−1) + 1
= 5×(1) + 6×(−1) + 1
= 5 − 6 + 1
= 0
复解？
当判别式（b2 − 4ac 的值）是负数时，方程的解便是 复解……这又是什么意思呢？
意思是答案会含有 虚数。（一头雾水！）
例子：解 5x² + 2x + 1 = 0
系数是：
a = 5, b = 2, c = 1
注意： 判别式 是负数：
b2 − 4ac = 22 − 4×5×1 = -16
用二次公式：
x =
−2 ± √(−16)
10
-16 的平方根是 4i
(i 是 √-1，去 虚数 来了解更多）
结果：
x =
−2 ± 4i
10
答案： x = −0.2 ± 0.4i
图不经过 x轴。这就是为什么解是复数。
这其实更为简单：我们不需要做计算，只要写下 −0.2 ± 0.4i 就行了。
总结
二次方程的一般形式：ax2 + bx + c = 0
二次方程可以被 因式分解
二次公式：x =
−b ± √(b2 − 4ac)
2a
当判别式(b2−4ac)为：
正数时，方程有 2 个实解
零时，方程有一个实解
负数时，方程有 2 个复解
（难题：
1
2
3
4
5
6
7
8）
二次方程式解算器
二次式因式分解
配方法
二次方程画图
二次方程实例
导出二次方程
代数索引